Looks like there is no direct train from Pamplona to Bilbao. While you could go to TUDELA DE NAVARRA and change trains, I'll bet the bus is a better way to go.
(Updated by Paul) Here's a
web page (information copied below) that has information about bus transport from Pamplona:
Estaci�n de Autobuses de Pamplona
Conde Oliveto, 6.
Tel�fono 948223854. Aunque las instalaciones est�n algo deterioradas, la estaci�n es muy c�moda porque est� ubicada en el centro de Pamplona y porque en ella se concentran todas las compa��as. No dispone de un servicio centralizado de informaci�n.
Destinos:
Alicante. BILMAN BUS. Tel: 220997.
Alsasua. LA BURUNDESA. Tel: 221766.
Andaluc�a (Granada). CONDA. Tel: 221026. Diarios: 7.00, 10.00, 15.30 y 18.30.
Andaluc�a (Ja�n). AUTOCARES JIM�NEZ. Tel: 948 211428.
Barcelona. VIBASA. Tel: 22.09.97.
Bilbao. LA BURUNDESA. Tel: 221766. Burgos. VIBASA. Tel: 220997. con enlace para Badajoz, B�jar, C�ceres, Le�n, M�rida, Plasencia, Salamanca, Valladolid y Zamora.
Salou-Cambrils-Pe��scola. CONDA. Tel. 221026.
Estella. LA ESTELLESA. Tel: 222223.
Gij�n-Oviedo. LA BURUNDESA-ALSA. Tel�fono: 221766. Por Santander.
Huesca-Jaca-Sabi��nigo. LA HISPANO ANSOTANA. Lab: 8.30. Diario: 15.30
Ir�n. LA BURUNDESA. Tel: 221766
Ja�n. LA NAVARRA ANDALUZA Tel: 211428. Enlace dem�s provincias.
Lleida-Tarragona-Salou-Port Aventura. VIBASA. Diario: 8.40. Salida de Tudela: 9.50.
Logro�o. LA ESTELLESA.
Madrid (por Soria) CONDA SA. Tel: 948-221026.
Ochagav�a. R�O IRATI SA. Tel: 221470.
Roncesvalles. MONTA�ESA. Tel: 330581.
Sang�esa. LA VELOZ SANG�ESINA. Tel: 226995.
San Sebasti�n/Donostia LA RONCALESA. Tel: 222079.
Santander. LA BURUNDESA-ALSA. Tel: 221766.
Vigo. VIVASA. (Pamplona-Burgos-Orense-Pontevedra-Vigo).
Vitoria. LA BURUNDESA. Tel: 221766.
Tafalla. LA TAFALLESA. Tel: 222886.
Tudela. CONDA SA. Tel: 820342
Zaragoza. CONDA SA. Tel: 221026.
While I could have just copied the Bilbao information, I figured with San Fermines coming up, information for the other cities would be valuable also.
"An honest man is always a child" - Socrates ...no wonder I'm so immature!